Computing roots of univariate polynomials
using Maxima and MPSolve
---------------------

Adam Majewski
fraktal.republika.pl
2007.8.04
-----------------------




Mandelbrot polynomial definition in Maxima ( http://maxima.sourceforge.net/ )
Definition of this polynomial comes from documentation of MPSolve
http://www.dm.unipi.it/cluster-pages/mpsolve/index.htm



(%i2) P(n,x):=if n=0 then 1 else x*P(n-1,x)^2+1;

(%o2) P(n,x):=if n=0 then 1 else x*P(n-1,x)^2+1


--------------------------------------------------

(%i13) for n:0 thru 10 step 1 do display(expand(P(n,x)));


#n:=0
1

---------
#n:=1
x+1


---------
#n:=2
x^3+2*x^2+x+1

-----------------------------
#n:=3
x^7+4*x^6+6*x^5+6*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1
---------------------------------------


#n:=4
x^15+8*x^14+28*x^13+60*x^12+94*x^11+116*x^10+114*x^9+94*x^8+69*x^7+44*x^6+26*x^5+14*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1



--------------------------------------------------------------
n:=5
x^31+16*x^30+120*x^29+568*x^28+1932*x^27+5096*x^26+10948*x^25+19788*x^24+30782*x^23+41944*x^22+50788*x^21+55308*x^20+54746*
x^19+49700*x^18+41658*x^17+32398*x^16+23461*x^15+15864*x^14+10068*x^13+6036*x^12+3434*x^11+1860*x^10+958*x^9+470*x^8+221*x^7+100*
x^6+42*x^5+14*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1


----------------------------------------------------------------------
# n:=6

x^63+32*x^62+496*x^61+4976*x^60+36440*x^59+208336*x^58+971272*x^57+3807704*x^56+12843980*x^55+37945904*x^54+99582920*x^53+
234813592*x^52+502196500*x^51+981900168*x^50+1766948340*x^49+2943492972*x^48+4562339774*x^47+6609143792*x^46+8984070856*x^45+
11500901864*x^44+13910043524*x^43+15941684776*x^42+17357937708*x^41+17999433372*x^40+17813777994*x^39+16859410792*x^38+
15286065700*x^37+13299362332*x^36+11120136162*x^35+8948546308*x^34+6939692682*x^33+5193067630*x^32+3754272037*x^31+
2625062128*x^30+1777171560*x^29+1166067016*x^28+742179284*x^27+458591432*x^26+275276716*x^25+160617860*x^24+91143114*x^23+
50323496*x^22+27049196*x^21+14162220*x^20+7228014*x^19+3598964*x^18+1749654*x^17+831014*x^16+385741*x^15+175048*x^14+77684*x^13
+33708*x^12+14290*x^11+5916*x^10+2398*x^9+950*x^8+365*x^7+132*x^6+42*x^5+14*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1



---------------------------------------------------------------------------
# n:=7

x^127+64*x^126+2016*x^125+41696*x^124+637360*x^123+7685024*x^122+76185104*x^121+639097008*x^120+4634116312*x^119+29524775520*
x^118+167453394320*x^117+854515874096*x^116+3958458557608*x^115+16771945556496*x^114+65418624260840*x^113+236221241425176*
x^112+793548088258508*x^111+2490875091238112*x^110+7333879739219600*x^109+20324543852025936*x^108+53181959591958024*x^107+
131760770157606224*x^106+309881648709683160*x^105+693434955498545848*x^104+1479594496462756340*x^103+3016191418506637264*
x^102+5884917700519129288*x^101+11008161481780603512*x^100+19772322481956974532*x^99+34150590308701283528*x^98+
56796799826096529620*x^97+91071943593142473900*x^96+140960183546144741182*x^95+210835921361505594848*x^94+
305060580205223726864*x^93+427417353874088245520*x^92+580430565842543266504*x^91+764655844340519788496*x^90+
978057923319151340728*x^89+1215604411161527170376*x^88+1469189341596552030212*x^87+1727958521630464742736*x^86+
1979045408073272278264*x^85+2208653487832260558008*x^84+2403354418943890067404*x^83+2551425591643957182856*x^82+
2644036970936308845148*x^81+2676118542978972739644*x^80+2646791812246207696810*x^79+2559320275988283588176*x^78+
2420609646335251593480*x^77+2240353897304462193848*x^76+2029966595320794439668*x^75+1801452751402955781592*x^74+
1566365198635995978988*x^73+1334957092752100409132*x^72+1115597581733327913554*x^71+914470757914434625800*x^70+
735537050036491961156*x^69+580706779030058464252*x^68+450159936955994386738*x^67+342743629811082484420*x^66+
256386228250001079082*x^65+188481251186354006062*x^64+136210493669590627493*x^63+96791719611591962592*x^62+
67649247253332557392*x^61+46514944583399578896*x^60+31472438318100876584*x^59+20959276151880728336*x^58+
13741246529612440920*x^57+8870996681171366696*x^56+5640327912922026260*x^55+3532711259225506384*x^54+2180053774442766712*
x^53+1325752376790240280*x^52+794643418760272876*x^51+469540646039042536*x^50+273551721580800380*x^49+157160523515654628*
x^48+89054473147697354*x^47+49778848242964944*x^46+27452211062573400*x^45+14938862548001560*x^44+8022825031835276*x^43+
4252710138415640*x^42+2225301467579844*x^41+1149605839249820*x^40+586400982013486*x^39+295372837865192*x^38+
146932182777116*x^37+72188854953372*x^36+35031835376454*x^35+16792863663700*x^34+7952125694214*x^33+3720187393990*x^32+
1719477330477*x^31+785248461712*x^30+354347339496*x^29+158015533208*x^28+69640352964*x^27+30336029592*x^26+13062923500*x^25+
5560968284*x^24+2340595778*x^23+974083128*x^22+400844588*x^21+163107044*x^20+65626918*x^19+26108844*x^18+10269590*x^17+
3993030*x^16+1534301*x^15+582408*x^14+218324*x^13+80812*x^12+29538*x^11+10652*x^10+3774*x^9+1302*x^8+429*x^7+132*x^6+42*x^5+14*
x^4+5*x^3+2*x^2+x+1

--------------------------------------------------------
# n:=8

x^255+128*x^254+8128*x^253+341440*x^252+10676064*x^251+265070400*x^250+5444445216*x^249+95166629216*x^248+1445348279984*x^247
+19378537561280*x^246+232268682367776*x^245+2514273632010848*x^244+24788919621401424*x^243+224191664094990368*x^242+
1871297598686042576*x^241+14491605396979153712*x^240+104602447595513695448*x^239+706618798086250436032*x^238+
4483505696773630813472*x^237+26806924022759843344032*x^236+151475263170913571453456*x^235+811058081377927762191008*x^234+
4125012901912074753618864*x^233+19971944603792862337968496*x^232+92239666183789125434789480*x^231+
407126550646248518782633888*x^230+1720309814938174860999826832*x^229+6970220391424262318086119408*x^228+
27120492587985473170004581512*x^227+101476372581805280399805180560*x^226+365606897102983217432946877864*x^225+
1269919251738217231319692539288*x^224+4257434387934555046190410990796*x^223+13791080782410450248325154203072*x^222+
43208431589807552322051186894880*x^221+131061522581655642875339386739488*x^220+385223108926963051553154781203088*x^219+
1098127661539452669411734530090400*x^218+3038437621115521013399188762050160*x^217+8166585853663072758700591628239632*
x^216+21337453347578319310772329951574024*x^215+54232572994563889373842075438974368*x^214+
134178461272326178616530192711941104*x^213+323360101620839959707607160477592176*x^212+
759512089767136222835386255211404312*x^211+1739720810586256904651501803026150928*x^210+
3888321184608780851308644833143215416*x^209+8484247294136490039161773359799700472*x^208+
18082333476489764475176881718494022836*x^207+37661532090006724209933236609856407712*x^206+
76691600266156866187380494877890470160*x^205+152756586588252394360640323396555431536*x^204+
297743965184526343993292808212896223592*x^203+568143926704995532544818247917979868080*x^202+
1061746886823101702080703507846834350680*x^201+1944014108104145955480732811003766636696*x^200+
3488640599323216350018796901621313861412*x^199+6138304551418968471910794663853821963664*x^198+
10593211860911768753558283508352420777608*x^197+17936614842743450120975562894606498614200*x^196+
29807713640365373011568014339320333845412*x^195+48632812816255509457394818740702835052360*x^194+
77924760871367960945001116321460663830676*x^193+122657922928894997468299149954703227060012*x^192+
189720598280394594964654480875438839318846*x^191+288438380538330871487576352252906455060416*x^190+
431150222278532323190325044869056727874336*x^189+633804103281859718952963922943457967243552*x^188+
916522012856313840200522528632599159252368*x^187+1304065966171485363664109619729785523860128*x^186+
1826120254012222573478628535696122029209712*x^185+2517292987739600321784111458680166237729744*x^184+
3416735534542165571874596057150864345545672*x^183+4567284879315937512853984969144489158320800*x^182+
6014053930340373572191154586882070254048560*x^181+7802429718010215131677367908244993478407408*x^180+
9975488936723064788231161177900136058358456*x^179+12570901757592985726602255738073215177863952*x^178+
15617463352691421620987026046209478754416600*x^177+19131461054431361822796580350360123626125064*x^176+
23113144963591072672556664065961998843258500*x^175+27543612052598813644503337378520887071734432*x^174+
32382430080344295167036624219817607028258288*x^173+37566311735201939491157019644242672155289776*x^172+
43009098462264845869393083661794944756474744*x^171+48603228689930834933857473670731794933114672*x^170+
54222752422621808276834571605209056955839592*x^169+59727823343827915202403965687599494578582552*x^168+
64970463783373080803488605563716078041998924*x^167+69801271888091674403395245643465299854046096*x^166+
74076638598670064317949156330310671310275224*x^165+77665976898065147722520327485550483711598616*x^164+
80458445691504788722860163975643012146100732*x^163+82368678947067794944609521560171733697567560*x^162+
83341105113330742728313156337180758985928252*x^161+83352554747990972101766322108127324830812028*x^160+
82412993811981675212083018007612389415063658*x^159+80564371506352574925217855777504312935627936*x^158+
77877719268293335318472894792521294398605072*x^157+74448767058174943165290232665386402196914800*x^156+
70392442562495003502532290049042655632728744*x^155+65836680586003001898819379501588635591917040*x^154+
60915990501386158579490222380092110933997752*x^153+55765210569942437059219088690869008224818840*x^152+
50513824674851115392494485009376196024849108*x^151+45281137957422049553001628545536394641885744*x^150+
40172513173808540951845619516451598226466104*x^149+35276769831415485150919681333864128969793576*x^148+
30664753019148837530314107869730876010753660*x^147+26388996224287919219454260322117469678368120*x^146+
22484337853297568092264814056212764530465436*x^145+18969307550404377181762960789892290009282764*x^144+
15848076139733749121589268209412518291135218*x^143+13112760387937095407883247500108224962454544*x^142+
10745887515313571388631895124227727283678472*x^141+8722850262771219245470450741802751355851544*x^140+
7014216818665684248090649266950316929937428*x^139+5587796699064813023481904033021917413471800*x^138+
4410400032648403236584051951432551358868236*x^137+3449260745731497779780307399484473966845388*x^136+
2673121933311781812541282882793705803418594*x^135+2053003213669241723254593947005171942841864*x^134+
1562684870749208140112942763404908308662788*x^133+1178952490402146224064722268315305076474300*x^132+
881649424912948885545267968901100096726226*x^131+653583848211654497217857178264475783029316*x^130+
480333541896042833489471373940304510029930*x^129+349985978831372115291658429534112785832878*x^128+
252844706966660579774942163893612168754085*x^127+181126253571874035417700615793700241937344*x^126+
128665337592670910641068152657501768943776*x^125+90640467858650528772004528209061832941600*x^124+
63327219625955834864023622738202561463888*x^123+43882687105971219516881875082308961523232*x^122+
30161771100372341007446633263682499447088*x^121+20563979211389320578680059906129093186000*x^120+
13908156252311850012806191419153350363944*x^119+9331877019067401262709503460335110557088*x^118+
6211979428955088955647543823389978003696*x^117+4102765146235918676888615949083210981680*x^116+
2688639819941138035123043477549839005592*x^115+1748321037891475652500268338387088444496*x^114+
1128145718429235787145491784249228145528*x^113+722415668521578406721464428523343978472*x^112+
459101972360919881104420196407509181204*x^111+289569579704316693844015187473891227040*x^110+
181275810365406137279865771156247110384*x^109+112639555011108569979939480328997425968*x^108+
69474720115918091105344219274412834488*x^107+42537092928298819836766680044897050672*x^106+
25854366247539526542838992929039400680*x^105+15600722454394430338281822046322860536*x^104+
9345865932333406442778966863099884524*x^103+5558752947317759078085863987514148560*x^102+
3282742569846432540545398066702007576*x^101+1924935669923514045226678298786238136*x^100+
1120813971728926364054133600105543356*x^99+648046891336495407331100034741882152*x^98+
372093631881673802980926871149762716*x^97+212171944690143395214107139138528932*x^96+
120151795835141553459050404187814090*x^95+67576471808922295343822488686935968*x^94+37748501600228679934476224082231728*
x^93+20943948830276132138215169646665520*x^92+11542168939148692270605274883707096*x^91+
6318315736467812275050034098856944*x^90+3435697866458789108727281445405736*x^89+1855849376858920501629447813559352*x^88+
995860844915277521206340425850636*x^87+530880154719499951069866490258096*x^86+281157478035888161972409993101032*x^85+
147935090222088073132088181371272*x^84+77334622168103465630438116540900*x^83+40167095669088818744030146664376*x^82+
20728734298657765338876197244756*x^81+10629013040050330153146906318588*x^80+5415549467449775472613954010542*x^79+
2741781920864475522799402765008*x^78+1379352239359450897350336644216*x^77+689572928470629665227011638232*x^76+
342577290803102517816971169116*x^75+169130001951247474244523846808*x^74+82980604110615382012237974644*x^73+
40460970907631899323504865292*x^72+19606924238994355876610664454*x^71+9442904099029667514880416360*x^70+
4519952589154527832719564092*x^69+2150321525708446303314913916*x^68+1016770524894840215076586422*x^67+
477860435747703797041728532*x^66+223226672736540177670132966*x^65+103649213550193793948239110*x^64+
47837511966147008398026221*x^63+21946295142986958491005216*x^62+10008084544181525541437648*x^61+
4536746451258603685552176*x^60+2044316329571572992096520*x^59+915730186690090076508336*x^58+407763276280432350283288*x^57
+180498920423742781054328*x^56+79427563126557636669860*x^55+34745744569472475154480*x^54+15110150073211913424568*x^53+
6532435099515038282088*x^52+2807516949767013036540*x^51+1199531943799252795512*x^50+509499807078842855804*x^49+
215138987697889482300*x^48+90310195379140130658*x^47+37687412945772081520*x^46+15634961825829063256*x^45+
6448181040666495848*x^44+2643726144349102332*x^43+1077540604058822472*x^42+436604408356041188*x^41+175865084154629012*x^40
+70422002837291222*x^39+28033353858438104*x^38+11093812898913788*x^37+4364426595039604*x^36+1706930089807390*x^35+
663663412897100*x^34+256521909225414*x^33+98570133024230*x^32+37653810688701*x^31+14299203591952*x^30+5398194738600*x^29+
2025867409304*x^28+755767816996*x^27+280263417112*x^26+103306269964*x^25+37848254300*x^24+13781448434*x^23+4986986168*x^22+
1793215404*x^21+640655364*x^20+227377494*x^19+80152748*x^18+28056886*x^17+9750118*x^16+3363133*x^15+1151240*x^14+390964*x^13+
131596*x^12+43810*x^11+14364*x^10+4606*x^9+1430*x^8+429*x^7+132*x^6+42*x^5+14*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1
 

<< Expression too long to display! >>
 << Expression too long to display! >>


==============================================

# How to find coefficient of subexpresion

(%i19) coeff(expand(P(3,x)),x,3);

(%o19) 5

---------------------------------------
# How to compute degree of polynomial ( here degree of polynomial after p iterations = (2^p)-1  )

(%i20) d:hipow(expand(P(3,x)),x);

(%o20) 7

================================
# How to get a list of coefficients

(%i33) give_coefficients(p):=block(
P(p,x):=if p=0 then 1 else x*P(p-1,x)^2+1,
Ppx:expand(P(p,x)),
degree:hipow(Ppx,x),
a:makelist(coeff(Ppx,x,degree-i),i,0,degree)
);

(%o33) give_coefficients(p):=block(P(p,x):=if p=0 then 1 else x*P(p-1,x)^2+1,Ppx:expand(P(p,x)),degree
:hipow(Ppx,x),a:makelist(coeff(Ppx,x,degree-i),i,0,degree))

(%i34) b:give_coefficients(3);

(%o34) [1,4,6,6,5,2,1,1]

#check 
(%i17) z:expand(P(3,x));

(%o17) x^7+4*x^6+6*x^5+6*x^4+5*x^3+2*x^2+x+1

========================================

(%i4) for m:0 thru 12 step 1 do display(give_coefficients(m));

give_coefficients(0)=[1]

give_coefficients(1)=[1,1]

give_coefficients(2)=[1,2,1,1]

give_coefficients(3)=[1,4,6,6,5,2,1,1]

---------------
give_coefficients(4)=[1,8,28,60,94,116,114,94,69,44,26,14,5,2,1,1]
--------------------------

give_coefficients(5)=[1,16,120,568,1932,5096,10948,19788,30782,41944,50788,55308,54746,49700,41658,
32398,23461,15864,10068,6036,3434,1860,958,470,221,100,42,14,5,2,1,1]

-----------------------------
give_coefficients(6)=[1,32,496,4976,36440,208336,971272,3807704,12843980,37945904,99582920,234813592,
502196500,981900168,1766948340,2943492972,4562339774,6609143792,8984070856,11500901864,13910043524,
15941684776,17357937708,17999433372,17813777994,16859410792,15286065700,13299362332,11120136162,8948546308,
6939692682,5193067630,3754272037,2625062128,1777171560,1166067016,742179284,458591432,275276716,160617860,
91143114,50323496,27049196,14162220,7228014,3598964,1749654,831014,385741,175048,77684,33708,14290,5916
,2398,950,365,132,42,14,5,2,1,1]

--------------------------------------
give_coefficients(7)=[1,64,2016,41696,637360,7685024,76185104,639097008,4634116312,29524775520,
167453394320,854515874096,3958458557608,16771945556496,65418624260840,236221241425176,793548088258508,
2490875091238112,7333879739219600,20324543852025936,53181959591958024,131760770157606224,309881648709683160,
693434955498545848,1479594496462756340,3016191418506637264,5884917700519129288,11008161481780603512,
19772322481956974532,34150590308701283528,56796799826096529620,91071943593142473900,140960183546144741182,
210835921361505594848,305060580205223726864,427417353874088245520,580430565842543266504,764655844340519788496,
978057923319151340728,1215604411161527170376,1469189341596552030212,1727958521630464742736,
1979045408073272278264,2208653487832260558008,2403354418943890067404,2551425591643957182856,
2644036970936308845148,2676118542978972739644,2646791812246207696810,2559320275988283588176,
2420609646335251593480,2240353897304462193848,2029966595320794439668,1801452751402955781592,
1566365198635995978988,1334957092752100409132,1115597581733327913554,914470757914434625800,735537050036491961156
,580706779030058464252,450159936955994386738,342743629811082484420,256386228250001079082,188481251186354006062,
136210493669590627493,96791719611591962592,67649247253332557392,46514944583399578896,31472438318100876584,
20959276151880728336,13741246529612440920,8870996681171366696,5640327912922026260,3532711259225506384,
2180053774442766712,1325752376790240280,794643418760272876,469540646039042536,273551721580800380,
157160523515654628,89054473147697354,49778848242964944,27452211062573400,14938862548001560,8022825031835276,
4252710138415640,2225301467579844,1149605839249820,586400982013486,295372837865192,146932182777116,
72188854953372,35031835376454,16792863663700,7952125694214,3720187393990,1719477330477,785248461712,
354347339496,158015533208,69640352964,30336029592,13062923500,5560968284,2340595778,974083128,400844588,
163107044,65626918,26108844,10269590,3993030,1534301,582408,218324,80812,29538,10652,3774,1302,429,132
,42,14,5,2,1,1]

--------------------------------------------
give_coefficients(8)=[1,128,8128,341440,10676064,265070400,5444445216,95166629216,1445348279984,
19378537561280,232268682367776,2514273632010848,24788919621401424,224191664094990368,1871297598686042576,
14491605396979153712,104602447595513695448,706618798086250436032,4483505696773630813472,26806924022759843344032,
151475263170913571453456,811058081377927762191008,4125012901912074753618864,19971944603792862337968496,
92239666183789125434789480,407126550646248518782633888,1720309814938174860999826832,6970220391424262318086119408,
27120492587985473170004581512,101476372581805280399805180560,365606897102983217432946877864,
1269919251738217231319692539288,4257434387934555046190410990796,13791080782410450248325154203072,
43208431589807552322051186894880,131061522581655642875339386739488,385223108926963051553154781203088,
1098127661539452669411734530090400,3038437621115521013399188762050160,8166585853663072758700591628239632,
21337453347578319310772329951574024,54232572994563889373842075438974368,134178461272326178616530192711941104,
323360101620839959707607160477592176,759512089767136222835386255211404312,1739720810586256904651501803026150928,
3888321184608780851308644833143215416,8484247294136490039161773359799700472,18082333476489764475176881718494022836
,37661532090006724209933236609856407712,76691600266156866187380494877890470160,
152756586588252394360640323396555431536,297743965184526343993292808212896223592,
568143926704995532544818247917979868080,1061746886823101702080703507846834350680,
1944014108104145955480732811003766636696,3488640599323216350018796901621313861412,
6138304551418968471910794663853821963664,10593211860911768753558283508352420777608,
17936614842743450120975562894606498614200,29807713640365373011568014339320333845412,
48632812816255509457394818740702835052360,77924760871367960945001116321460663830676,
122657922928894997468299149954703227060012,189720598280394594964654480875438839318846,
288438380538330871487576352252906455060416,431150222278532323190325044869056727874336,
633804103281859718952963922943457967243552,916522012856313840200522528632599159252368,
1304065966171485363664109619729785523860128,1826120254012222573478628535696122029209712,
2517292987739600321784111458680166237729744,3416735534542165571874596057150864345545672,
4567284879315937512853984969144489158320800,6014053930340373572191154586882070254048560,
7802429718010215131677367908244993478407408,9975488936723064788231161177900136058358456,
12570901757592985726602255738073215177863952,15617463352691421620987026046209478754416600,
19131461054431361822796580350360123626125064,23113144963591072672556664065961998843258500,
27543612052598813644503337378520887071734432,32382430080344295167036624219817607028258288,
37566311735201939491157019644242672155289776,43009098462264845869393083661794944756474744,
48603228689930834933857473670731794933114672,54222752422621808276834571605209056955839592,
59727823343827915202403965687599494578582552,64970463783373080803488605563716078041998924,
69801271888091674403395245643465299854046096,74076638598670064317949156330310671310275224,
77665976898065147722520327485550483711598616,80458445691504788722860163975643012146100732,
82368678947067794944609521560171733697567560,83341105113330742728313156337180758985928252,
83352554747990972101766322108127324830812028,82412993811981675212083018007612389415063658,
80564371506352574925217855777504312935627936,77877719268293335318472894792521294398605072,
74448767058174943165290232665386402196914800,70392442562495003502532290049042655632728744,
65836680586003001898819379501588635591917040,60915990501386158579490222380092110933997752,
55765210569942437059219088690869008224818840,50513824674851115392494485009376196024849108,
45281137957422049553001628545536394641885744,40172513173808540951845619516451598226466104,
35276769831415485150919681333864128969793576,30664753019148837530314107869730876010753660,
26388996224287919219454260322117469678368120,22484337853297568092264814056212764530465436,
18969307550404377181762960789892290009282764,15848076139733749121589268209412518291135218,
13112760387937095407883247500108224962454544,10745887515313571388631895124227727283678472,
8722850262771219245470450741802751355851544,7014216818665684248090649266950316929937428,
5587796699064813023481904033021917413471800,4410400032648403236584051951432551358868236,
3449260745731497779780307399484473966845388,2673121933311781812541282882793705803418594,
2053003213669241723254593947005171942841864,1562684870749208140112942763404908308662788,
1178952490402146224064722268315305076474300,881649424912948885545267968901100096726226,
653583848211654497217857178264475783029316,480333541896042833489471373940304510029930,
349985978831372115291658429534112785832878,252844706966660579774942163893612168754085,
181126253571874035417700615793700241937344,128665337592670910641068152657501768943776,
90640467858650528772004528209061832941600,63327219625955834864023622738202561463888,
43882687105971219516881875082308961523232,30161771100372341007446633263682499447088,
20563979211389320578680059906129093186000,13908156252311850012806191419153350363944,
9331877019067401262709503460335110557088,6211979428955088955647543823389978003696,
4102765146235918676888615949083210981680,2688639819941138035123043477549839005592,
1748321037891475652500268338387088444496,1128145718429235787145491784249228145528,
722415668521578406721464428523343978472,459101972360919881104420196407509181204,
289569579704316693844015187473891227040,181275810365406137279865771156247110384,
112639555011108569979939480328997425968,69474720115918091105344219274412834488,
42537092928298819836766680044897050672,25854366247539526542838992929039400680,
15600722454394430338281822046322860536,9345865932333406442778966863099884524,5558752947317759078085863987514148560
,3282742569846432540545398066702007576,1924935669923514045226678298786238136,1120813971728926364054133600105543356
,648046891336495407331100034741882152,372093631881673802980926871149762716,212171944690143395214107139138528932,
120151795835141553459050404187814090,67576471808922295343822488686935968,37748501600228679934476224082231728,
20943948830276132138215169646665520,11542168939148692270605274883707096,6318315736467812275050034098856944,
3435697866458789108727281445405736,1855849376858920501629447813559352,995860844915277521206340425850636,
530880154719499951069866490258096,281157478035888161972409993101032,147935090222088073132088181371272,
77334622168103465630438116540900,40167095669088818744030146664376,20728734298657765338876197244756,
10629013040050330153146906318588,5415549467449775472613954010542,2741781920864475522799402765008,
1379352239359450897350336644216,689572928470629665227011638232,342577290803102517816971169116,
169130001951247474244523846808,82980604110615382012237974644,40460970907631899323504865292,
19606924238994355876610664454,9442904099029667514880416360,4519952589154527832719564092,
2150321525708446303314913916,1016770524894840215076586422,477860435747703797041728532,223226672736540177670132966
,103649213550193793948239110,47837511966147008398026221,21946295142986958491005216,10008084544181525541437648,
4536746451258603685552176,2044316329571572992096520,915730186690090076508336,407763276280432350283288,
180498920423742781054328,79427563126557636669860,34745744569472475154480,15110150073211913424568,
6532435099515038282088,2807516949767013036540,1199531943799252795512,509499807078842855804,215138987697889482300
,90310195379140130658,37687412945772081520,15634961825829063256,6448181040666495848,2643726144349102332,
1077540604058822472,436604408356041188,175865084154629012,70422002837291222,28033353858438104,11093812898913788
,4364426595039604,1706930089807390,663663412897100,256521909225414,98570133024230,37653810688701,
14299203591952,5398194738600,2025867409304,755767816996,280263417112,103306269964,37848254300,13781448434,
4986986168,1793215404,640655364,227377494,80152748,28056886,9750118,3363133,1151240,390964,131596,43810,
14364,4606,1430,429,132,42,14,5,2,1,1]

------------------------------------------------------
give_coefficients(9)=[1,256,32640,2763648,174825152,8813661824,368878282816,13183566240448,410747872354656,
11333514818247040,280421220476044864,6284838860696798400,128657165454152138400,2422548122934938177600,
42208761931434942989216,684009169957383310293600,10356210173875012056657584,147073802600620943200082816,
1966015362093340883479595584,24815008145935721867780928832,296578023341667951971896802336,
3364837521975277154357276230976,36323881073964155354402527520608,373885127718378055646093574820576,
3676548177470012976304375094374096,34599489252805148803393649435201344,312132139208423053070021684010449696,
2703374209597413669201351164824157152,22510514647485157071427407021762450704,
180445926345448151288855516342869592352,1394197568720917850745433315052144493392,
10394805588686539588999141986030568129584,74867223967349081225690333255147098697432,
521423959046831684896097022844218277872512,3515032022683065445918145240028912966467648,
22956123942415729977924345168609856850809408,145368209341705686449710726692378023123692832,
893291090269002980699129863920434738897374016,5330921811946967778358950898463741973779074272,
30918172500576092982204502211465577117275726880,174392810388589549546721677241370268917164929552,
957267694248965032362115810990444454943423901504,5116840253822559588003154614935696393037491366880,
26649875409088040817622261790106117139867901613280,135320352866496546311272959334873002612364316504112,
670262135763729715012659921835559608185326193605664,3240177823599648398254340747912313133166938007251568,
15295199911750367163098783967308866702488429332898800,70536572071290819661347030269050652985721189842125800,
317942693402213061677037546306419376862880379352615232,1401371462724970296121790632824602554588046549418357280,
6042475030038926510979132847653166109141418060245920992,25498459367712971169278267423724493354015167744492407504,
105347502221762358945259417968926208843991904267436229472,426298012254972105917412264736177479890698522382732858544
,1690218278635869565522803388697603551981737003795620602928,
6568539104663245441599114331002476860357286999748483568968,
25028919151780325160981662141760001248938362933505130177824,
93542396031530689029331182446998464752662768742964980309776,
343011734351132412560455799223754919727515893044877252565104,
1234468517832218754618974694226649358450875129235890727674184,
4361679472114428516090660976734688696442142504978948929465232,
15134154776006296951665992559737812737308185637798046630936360,
51584278784969298761858787610278312582104066837531556124186264,
172763358325788049286469710394377251315218233843823159756373196,
568692787284859506720193567047837724603964287865672014819513216,
1840385921026420179517653373453233135478480353966927552171610688,
5856729837345192626671984507467589894504687472688334280934480960,
18332574087340425620803661895560895794074650490291760682062039328,
56456964533383825211364898768711948995714848502201014292106215744,
171095417293616879479085851399751187424291468782779060812438228704,
510368894406593293811197817491708919653743193800074245541839403168,
1498823569885868759629918493945048373566716622458039183654104707728,
4334413121058561346247989808791290423587672988740384026643510561600,
12345653504154678489275269441940166945321000552637337357595211311712,
34640968071124187943239795462765766663461438203557069246518639815648,
95773201336544365862524808877305376546867078011877408354337822063728,
260951468800396468997361732175915691391328140553148516372716559504416,
700839951199839547542369891438239783996159303996141392543642329240752,
1855670661826502014640232603583284371886800213893970432039457166337680,
4844885628252817359523089195644191716652130436658954851773837463149320,
12475055419943801349765897631325540233210166670308033562586400485316416,
31684853306117226743079670164556774934910430232168869916954081602063328,
79393210922733592721002409879460411263655486579985620167822762837932128,
196294430691413886805270463046263382150597932656468298327748558930578416,
478954657111945075446438042710711316850002247840639570661524367950250848,
1153479618053833126732294190365574010656264831547210318969782579053105360,
2742333820701978291818425378101188935122556412866856881467574573697421616,
6437094459469497765302726814152900048729912996807797136797369883869050136,
14920435055271381950784506780957483103921127515779234868237808926237313824,
34155184211076979445854228050645387566733272127533810235181792527560478768,
77228124050149222004804852539099235201702942922999540663318498052527152432,
172503108722519154739189751817710630420372546200263376695014439543480463736,
380696237603963464429564834619050848445535955483530308257088994149200076176,
830188827990784519517148995477635361164752379035775657620660855260768153336,
1789151341644191303881941308165450986874418252081071316630215551074961485432,
3811038044342931671648242059392310755866756789789659364202289027701049819700,
8024509965374068904415799764097664327225626879172395923732446044276920856896,
16704163820864574547944144937684377657380906107391502938476930315932789221408,
34380553340529840442979876544987608336182160628777942299996297157723766064352,
69973371668335271983659433460818774729822234508812193893975391349380565249616,
140842426374716035761340979548542378134202023857939501834291665498023294736864,
280390277787051728408690681206283282460381346344320085840901933930435525225072,
552164189848261899664001038293647595808167870982125963336818055361015413903920,
1075710840453861869410512957737482899680296408282495942589535352563779225449768,
2073433904466145930195613997667348393715491914698765318844410249944474649493088,
3954546337884049153786465686634751857767457548288156860864342792813871171596144,
7463776498856876960432870377209687965946712503411158037880086812804474817468496,
13941802747341655362323811129473356350578866936039695802286893609919187162121336,
25776247020257886129073334338956521795415613646822597632325990344776979372994288,
47173947524891517327163156530514760666664067710591086842550918463501725076683192,
85468709279422859635947484379865619581482165103230730312327393757577227337358296,
153311367534555230322765399086198446698389508817974860743124803545034112205308772,
272297125700358292665502125469518722250835416759683205309383606578140120833498912,
478907644238235566202447128142936317485614673598562716083883969731163583146920976,
834138873326777643849515049867684308478861750654574685720204013950814249338517936,
1438931295473952987150095081636451178670092407020501074624087799808329844822328744,
2458631611674854032432082686439394204288115078151532920338298210265442436182781168,
4161353034655863276618603018131062505270961000453522330490253904740533923600653080,
6977482498221085326164962739323584775675306468683130877259636260899217615946634072,
11590998836337138005048855225256618585007297055380413620500825772790327799238145668,
19078100537652292275715665521971018286645920121920305815641298423376206908651669904,
31115391471562118358342237501106263594736172777837000259569418280903782573916223240,
50289166028220498163345461166700293734995465540169796522753194730928390622504718904,
80549947708860934086650632219942118078501938313888330020477014541897811195118898532,
127873302370122828059139152754161371070839875164319888329979732762525659661200442440,
201210162232011679744087139437422168378142181234723204688131128239139914603376283668,
313838692884595461605403186298776450486119524300732464004368733816157513336603008044,
485266444164195892677856301176565133826419289370661606696388188035886967232480458046,
743877500389604247570688511224054629006574586371654097283739986214511546576565827456,
1130575844120337954308957941732813088255056720704583932820343432080264373293244425792,
1703744165118569856887117096896664093555062390433754912491931331416110813983478476352,
2545917389498121171414277942337478394206365653257656191462517805425137926049769744160,
3772662008018053224321295495951294875428960272703585558655301276706201093261217742144,
5544254468987482541647519239791443461529395869681220181798924875961550709744056603616,
8080861592045554279887499642287085721814012277580435102321967497916156220246475549856,
11682038363492508698844088338010060617748784716435315206943824160428867074321914817680,
16751466484129171228219881777041971504639572074456896234728189894319619419673079080768,
23827950881007197329631931879868210453448712844626862482667003188246074531425922318432,
33623758383456126033397605262536610941711550310819696063726732246267851090011380053472,
47071407258983851331171409564359140878129168401523583488313010387291260812058068517616,
65379979909602340195538568234600003233516527800723692701761824804442419319526634865440,
90101913138813531421517846465011982348655859273846860234685067365372729669561152234928,
123210999156291677415818657562880284566941135772509300113733388616399324583953643573072,
167191984198156124110144713160363432290030334712006734149455134947906439968410066269896,
225141660675080786257648740025517393615245023314148896300751473052952892956992286712128,
300880697903565288212195960059584682377128517874925874667255178974713287924799897837664,
399074637654845151527917807850198092638850093684521923642363663636134056541499293739360,
525361495991872264582399268212658300051635335580105261783895614140180120159918734023472,
686482277230226518487840977865090531728933119412412114681642691346933201734378964146272,
890409450160361375304491799080499997939149223543638559511903444286996266401699780279184,
1146467109514394718419591452477357837561247826109230024513843727487842247277067818061744,
1465435214543458981596284804285259760995697808618623595501676255323005659383279020094904,
1859629047596754468668545322020762459648451351626314897201555032346989739096612508391200,
2342943971520916517404789333018620563483238850976513504126080188758516724390965643166448,
2930854801053263123449849410258683046042457534255669318470585911270402773691676200327216,
3640358762520977551375920773178173120539594449025446562605087375546254354058488609373144,
4489851219351081523612896366180430770439336407443594327248548091920564664905664420679568,
5498924198702915377419720649865401568237367673300754581797655517620671992050364708483352,
6688079355968298436686994588278966539795273176703581057257889217191101560009113035036296,
8078349415085484869029485650460290251831786512679848155018295951818195147553983074587012,
9690825335953645058447342150643172681642137731236396777745362766335849217703371031399744,
11546090444901496622350773755836467073062902713494033952065058350173906859751713983099872,
13663567419329334013576859366370298389304263757652820032408410367483555942768224933507680,
16060789179287130339708336557961644272093929873985848666004658907091941165413010861662832,
18752610181027490338303703730909147039705283063745284623585932278292017026081005636394208,
21750380049350088172748261071503929248735591371057965785656864711216798542876875880060432,
25061106602362169394266355228304584787509086284743697089167983852781596180733544966077936,
28686639763431358928268071499157722926969367608874368248121293719214303799869398694081528,
32622911265276343889303232576390529283898122933768250651679139173932330632296179527095136,
36859267095152442088454730306658875404424210940278407724108895622782805813306075650488976,
41377930019243590897655795590007225179206417023124274391715344432870236717045138291805072,
46153628042293490270054125937468680178935662123023512149420716178634992020630784713980136,
51153421184312282098961912396761919271272510131355881123139919197195596239369316911811696,
56336753482794701144542110452282369890085240067697629533959689850685750988541872252876296,
61655749774463020708424337482762200948149978309184120910648430104025513918509020132735960,
67055767821640763835646262743335290542743120923705418255196478902250567183688271797352780,
72476206093619652986964205431018552003998191383836479330543174631232601470751803584273184,
77851556467774861571352054627294833278420975905924466743078038857003165325239461263342000,
83112679835272541644840408522996202001216037184709582381576523853474150440151289894075120,
88188271687862226449105843506882344581603691559400756650727568327277229070852553510272024,
93006474842908776622768750329289295146844009728167140538559477931112880198647430899642224,
97496588122085320188291435580375944453554001056827038040445396935431110894180223890364168,
101590813554593957673224921241588952840116020968467621385643010333646550566480471744109432,
105225980942233017334435151878456705828890034953505547573051539344624488660953125440203388,
108345187678813501632268777487334670637513538996803224153974443239468569188632895450978320,
110899293680472710091375349805491856890589771613576434203933779008734479775951082139340760,
112848216108061301587124565778751916014045236882874585636355414521206229418909043050564568,
114161976032139198033206307093895306576735982996335027361452004825539313584260082978075100,
114821458934291132737107504922216228795385252066672837146294402610050852359845982431201992,
114818862452760048232174763690706591465500679991888337346283185086099481592416485111778300,
114157817463560827421632992843680051472576943852214084052767825413008798394000549269830140,
112853181777279190674372672499413972367343321229326119843293034898586950887575872024538602,
110930518745236109677875619173064840218150540518897944825364884431435177570046745777849664,
108425285249405640631186009333143994886815821922019376018102801052036055275117799657493024,
105381764305393381830171727421887907418368540999430472790183933279146109222706081938975968,
101851786342446863661746907375494273138777835904154492635133434558189173778925594434489424,
97893289769496461546726052965165788741015282014651072964299800488198998369882631970920160,
93568775464437286334211235396222614273759887349114994102487539937774828494609409981683440,
88943711257211561407741327770884246320801824770123079325690568056268161407360846559442736,
84084941383604819535491997864729145551718467143562212645197222412069159103000245405482088,
79059152467264191694489608196287803107534856408387357305573824277437665306137237469020384,
73931442156481604334664527247999144676787182362190034444988466537537670374065362338202672,
68764029500614095552156537616525020823542270711893210857513635879247354021684000563903504,
63615137956206081146546941227462112141063655527879687936996092977321705695518779780401368,
58538073047989570701054601144011758590502177801886381555444679309959734578195029515120304,
53580507653257398614496266679522885570849799494440274345960192849681271364317138584422488,
48783979075861656338248631231865629990142952421374625658412462118438645163973511089328984,
44183593919707889789461384688355876506155844552268617638914599743947845096174381651863316,
39807929580608996172544411539180056019670466439138802640423690093023959013589818947089504,
35679115186455925575721137476658966067338630954633405891137964932580695488546472365276784,
31813070178201204525091121452884019712280533487859807445080416342986555045943572875408656,
28219875501409424983912913326092217179879732384138137968773973638597785483648047231125976,
24904250553740343653187059138172419192258465869572721473393321808580688865464835249544400,
21866108522207757060719222461523885008086641398496749589267807254413142290378288340436072,
19101163404192849019194724023740239254391044625898373768918293299565820487218569850316808,
16601563656089796271749541237597156630775849783312868559480117012946978784281177075460700,
14356529846013220363977348098171913604723601409566246162680024583699105519806276010318576,
12352976684717340070799424351123813462921634947263219405539719537360205679492774456583896,
10576103157255394127746303605811318151468953548103568872267272498992362630665430283397832,
9009937976623759932813050805347907345493190707018571379836174239136857975538966459315628,
7637831052241901856197352431738083931032624510863534717033703584323229600274885333914040,
6442884962042990105882861371921414170270228252156267527419528856584340074303756121772924,
5408323420845894733653902562759356455614191912279724729205411274994882543562454816798732,
4517796366366531007215523686838552066500601935223580437907268017706085004123374153727794,
3755623486548339771858894310645295190483440972915256277465069810205526264098340974630432,
3106979765925921530195335815796463665363992683613134928600389880002056663861711067933200,
2558027937819199952152311808094225893238726025616554727084650848922048159291052333986480,
2096003617178998258706222866495346142354148941361000467388667310139245444029391193467112,
1709259395303740947312314282566653695815534665486968637376661227500787404646224976104496,
1387274352448513106900777460198202457107725032024061820626320843440175403273295478412344,
1120635343568565405066656718043998100035729791132545571389229776673484861439873901105144,
900996094042988959785115788133636310507507920184174294229649360417604016177543634445556,
721019662771975071217656836983447866928720842420896495651244923322072586990251133892720,
574309242097742883251649571823573377311920600041282922612731751132196456819496335220600,
455331614294055634389431666116993795135965907936598128567097630805874224024998471368648,
359336912662705631841507121176689065747249074584465095455312013427485060655364009605148,
282277673849247166947263806360818249576765390281568708171918954000307009151479352226648,
220729541656131381264284616867502120214654225282333910068525159700575456424332792676284,
171815409142495739879715452204210002694144007565029324354585820578625414192624949395948,
133134276552349824611985886211906051440673448719021256995826138695312838099016117418562,
102695663529689943384206841218799761939877142748712544707390566632337170247839601066000,
78860046582844910586118927933202531117194956110024154364892914122811215089862799634760,
60285494758654953486756553902221365686516379842052477862027095171198919339776493601496,
45880443309985801997671346090709528760622623043994326085072570861939248252833080742420,
34762370388081369593900433991452953424880764493352615571483405369523935437681810517688,
26222018067025203669416373744197725787168472338724394862451864494987625701914916275148,
19692718518708912127037266708204873960284798699576625995372899977709635031106696707852,
14724341187799386039398047488029850258011487734632038393750215966954231797407214451842,
10961360076892477607573800030872824596010854870717883458174582989209723889952974601480,
8124545113400288769515866021098930288848110859055662567012348166073879540601149896580,
5995802204887812573241467772359992567076784322909979102771334054884836901345497015612,
4405718036145583671975125402064388314547554037593526151975977931135195964205199896594,
3223403822820182210662203013183066302450395549260626440739161456918661052037261791556,
2348273839485276957351038251532833508907620720633754932368166765148734053622590974698,
1703437061240730619642910526298012462578287688503143968000008336239932506694787099310,
1230421833307839087251169298679277248207789243281714601755364856711593587287933313445,
884992809628132567717616520063142232819297421878559920843136979357002687516670566272,
633855638374561679703087453144721820882597645715192836986805622795860571507185400128,
452077547380881010825762076234299063829582416280191921160155515906695440352442232896,
321080907355810821567966774298640594898423973397793504354451306655617199823092202656,
227092046490405044954764803329652613544970225254009382261701138188480829669970790464,
159949224688333974315777503843431289390701203340350537202400905117007974102282926688,
112192012786324040172481508719121706475396480533905035149565979204154609126073595296,
78369680528094358689851569630642336000054691018487652452210322022276213365069676112,
54518919626929530456081639868841605824412550470241626979974477420686392121271973696,
37771659451211644906307594248713445872880246983702670717369716996515826728983968736,
26062202955835312579776025645647066500370300003265936803098733609132349699447020128,
17909725390190551326814279710220375682022546948446003120775749762886883868641365040,
12257613849308401856885011411663519428597388392998654888179266107333520071163608224,
8355425071875120955185302687901969864914406392705165670337422148465090966847713136,
5672612405351309139356009106286466414800000211520038981788780721471098645850782032,
3835799583546363764260422337775753812173811241371800586290886161025302053683408936,
2583409030617353130283735424322241326348801292184826694743427373576891799200645440,
1733010066333615550266565714691644900571137369227005915136111567010491438658618336,
1157939229054761415716155125668428939403838446837835433136256248020923168826113632,
770643091577352997984935427098417898218060312791773999074208731125982150707526384,
510869139916981647605008677559229938902496766942941838382954235018271108294996320,
337334586004702698818335137841027652803690063302469064344165457299913109101991632,
221877266417807840256835753192958769208293940642880646328496111676312774574852592,
145368844572580557399174936688873264207039616332849163386783344256881519741338392,
94872921980466062385975951410670984332262702406415280361978450639531556555451040,
61678155897696046526607850089032997404204601263963630430937974734713908902206256,
39943338394545135098948326452001871266277935332707082174419423320950864223371632,
25768365654812218077862012735874917349352566593666200374970151208782510302497720,
16560160288043146790738937910137895751266173975937492260863448216098966131200208,
10601880545237878396663865822957271671487979535233273635164051186093769828570808,
6761569247411386789433903598765595895471064016236353610479788495693593717120360,
4295995155431903005920412664117871319251520812415715805216900291154196504041236,
2719175093902870491978591300211927488638087003989652520745294346766275134394176,
1714640367608589895691153074931636645611349361375679574734616032849046001628128,
1077151322318825971611241955381927205106891787957113354593693872685578656135776,
674145246855996666436560966634796745117662105591268620867528579772713134454512,
420347578809114884635959259268493086432387452624645200943876664752746661663712,
261124202101960485090349877325284948654868658431521724167865727475327599519248,
161612275560302987096170739711570648173277401678667629954421514151150413834096,
99654130606700453217592802205263143329342414820623481648094542597881298539704,
61223063250141228063208756530405390683211373873803889031897366242874039703904,
37474737935011494196223122671493345846125322353397392512918612175814446550416,
22854457376216041789881075775887326384722185662588875440670587817728087305744,
13887270793112941797904100133282938371324822131234297509209825495192151781416,
8407782104506533272805020981317223086309083584281021549580466480343703326064,
5071884764576479236584445435217538672285079708099935730711534436781245636232,
3048494956064437233440892341349401075494550653319556371984726918104612292280,
1825721383879375874043991892414894625871848372162242303047050159714130620652,
1089484720814158504592968771218712383830722173997074769564348811788672818080,
647813605579866195085742808391743216346772349192778945555799418184287569328,
383818480492625838557065855144325646952317418612237863319860296453139872944,
226596484914356805879413932279185759753432822480527278867530650520770385048,
133301936127732740232825405480123154777600189091107098240071558616549798448,
78141229072109110292182229459335247516402421939689136121359385888105563272,
45644552995405679899541936392895113749304907486009655526591783960098441624,
26568499331152968662772516953068550295889809931959894570384178909941529276,
15410573535190405726400841228845318678466716261923888638383005064159821264,
8907351967636329573021432487993045852188259482588072498945526443620592344,
5130512390586679227452895983183056088311261054082453603223144562705473528,
2944824549124479157446035602923293633949683800318774831357224071360413660,
1684414089786384882130887893832166427238007980381621040645466883800098728,
960137034619074688168605802669752284073003853454472768771568625291648220,
545401856134125021485107061828305456905225925170974203471188743169182756,
308747260562089963146606075991197900227615950933656579374655468039790282,
174179389009830026874871427194518900506245664370549629608849395551294272,
97926798909275882631942246602189831875536467851664090425172853993477472,
54868293885307310664603763629709968640422624696134835201900965892831840,
30637997282881901135651145490850296826665032394652870606152987257816752,
17049913769577940276965570560446357559585523116223033229841766075499744,
9456071214732709587294234726411567533176127036666522961604371721840592,
5226726959782170029340841291461918272086299532021143435284025307748464,
2879275244018240967683424201103417929648129181947010447978816040350936,
1580791394393805468474041705039345281559123494178062325423847670935264,
864983122409415932090699345239527266973967593567091833901104868689552,
471721897476860970426985685672194535046075582028605284661045466328656,
256397257808522549028531507183337246385084174919188290471026586976424,
138897112171398587775362508180497461010439618241849369737933240388528,
74994443120912758842209173491845052132157356966965233476664076131208,
40357519903935467793172607566500276559515689596068528409038975461752,
21646257613177291949017211137810809773023383097018686848131049207308,
11571976884291373382802293644793125872628044019080619815821215344480,
6165979126670135970594034374183023788608293803381304478501675437648,
3274685827198890020229430956820904405580849615761849637390566980304,
1733459221974204303800906434065896216957220206983333772250039029736,
914612819906607741704528484228318824882824086692441775026714874832,
480998623578314181638297181205031876717001086586154711784992859192,
252136935437660061581573281315767251022045260939669404530609339688,
131740209687352717743897808925002647760337594129723736283036824420,
68610817772906799433519171828465869847146747794556237773286246640,
35617406363256145958234448441006578153927332639314403814636179272,
18430218607784904658304816001290877114535842169892380384823637544,
9506052228145191119453988275699241913849211280197745898084011636,
4887360773085953223727486013702378423910685073276252508200225784,
2504701862464219059064657152260526155618516718383982285740410100,
1279522787824404930169090077399733156253921071377600146159602620,
651558225101928104552082647722017505778705016057117187160792238,
330730690890405344599046753985530868653379932944499614945493408,
167345727629072422294479283726585022457352781382764321964021232,
84406597706863352967446090985208501891126379390769832567475248,
42438744821214116938252903404510915211181373442071874887949816,
21270403915904488050109337950733538989880574755993570245116144,
10627195750342521063878565445601998156395034502994910825038216,
5292903688912567463470875304604643741141218217245392526595832,
2627872361944454311069775099687782286842038303710098558549852,
1300624915096470204486349095719351856086728860954721352923824,
641711649639490249530605133365288872097169424399895212393224,
315624219508519855517973325535308522100219527856583291499272,
154755366738822311741183494468391216018266536186808988800692,
75642963544116874183292162479816522348327291977196398963384,
36858796873820457659770753835945349761953011143596533115012,
17904653709553269796677392633522391979427006081161924250476,
8670520285029963496269673536302745146576580686659119689478,
4185825579831886670007426510364462538755750210699078314704,
2014540810695420917176103474890659176332300293599438974520,
966567490727687816824344597188873530897643765393583377880,462329527815926812160620224414519681928153281493335758716
,220463417182216302810453583337207425501461629485567771800,
104806683087104653971525346353182072521390904661625399956,49671926180505782893089072450175144605972649671178808684,
23469541898301731492779947915987070006532702283075612918,11055331606213147216206537087068536188491847033704438504,
5191757598044721266622285174051046094897584007317559420,2430716972638959216460788625946234315719961419072834108,
1134575945376538016030151264469127637504981999933115286,527975460984494979723670200570708436458724864824250260,
244949550065207352833223078695154288237692192940443814,113298459715253985511248607684671463112005035197804422,
52246533782856756598958794907958850417155374235297133,24020315102187458902019413964946113893534687635698240,
11010048556435899807066932087091457773990999404921248,5031420530213007553834065047413094714953560024368224,
2292367997345643060556010246655750294027314914083856,1041290325822721056268583897239478273506009524871520,
471579049894533818631314200193314020504363421846576,212928451098407661030470050451571126347833043113968,
95854104038375266786729975424398902157162863377864,43021625118680210135518469846344677950165360500576,
19251439275871732046725315026595493950561509426160,8588969344802038647125140330933940145238707501904,
3820511189245868208509500333299588875239076199352,1694359432975768977639129011569613463145768195440,
749193989178757730301284465710975567460261854648,330284865273976273872842039493047057955441467448,
145174267950648886723191240697890638054368935908,63620647611888535635885248885517449120375556704,
27798082359109069425971444834850521900524750192,12109903874402615522486599202162530377363617296,
5259886972066044788572307207185882338220085848,2277837250458539109735928119005501948542636496,
983513200773707299060993472992050530120843880,423398714408146491512348059416653335740069192,
181731949829586729615586804797021553177593948,77772484422145123787765446983279368928180464,
33184408008826008529354529815292585077761304,14117442471597124189600592347792830291087944,
5988143759399021646364242010413698148972812,2532462312258803168087476037365574598142776,
1067846037571097602272286039495911783353372,448941148548542412387575526489766362257916,
188185218124407556297273498993990588527266,78649699426255571980863440356763644544224,
32773602986649140301956335027106003310256,13616544495438046788209077256431510664016,
5640598828105557292558222386085526474424,2329694750183552846285411162052115825744,
959374552238432258480811301251783754600,393905938067670466610434219331026609160,
161254464106336727555378303899650979548,65818124403072642727153692938914799504,
26785106039358655240823878430318066152,10868130445736242043680431433259287544,
4396725225098550925390122038913064692,1773438496926921415681151156076922024,713205163409392266103303706558052276,
285971978366506006640282237422516340,114325244995362855835172960338380214,45568984783544720010610445165223856,
18109392846397781461305983231607864,7175371636000310910135339747359368,2834584454910260861763592755710604,
1116444864186935911877238353615720,438415888548233735605284152891700,171646330125095571257259237470372,
67000795150601961334722967015118,26074765282100392788006257919384,10117041930181271313499823459740,
3913604319081289620414175566868,1509342814954216553820977236430,580341641068859165103641952908,
222464931629340400039701736230,85019465106599286754654540838,32392989957664536984669241213,
12304283759696939000284116000,4659410276279810852285958480,1759022843611875971749072432,
662025088657867154151399368,248391275533211286397888176,92908102142970412575103576,34643568325153856285960824,
12877745365831027290076996,4772013249030629418652720,1762805739526660161027640,649149469294948461657896,
238297140476652690709148,87201362640977035818232,31809325364142107355676,11566681784769045635644,
4192591884481897769490,1514858563636681131632,545598723720303618456,195876448300679081960,70096169466402997788,
25003728051705256904,8890137217155574180,3150646473072905588,1112940907813396262,391849039838160984,
137509268044265020,48095342455209876,16765723239623822,5824772673726284,2016791311906278,695912460618246,
239301054855517,81999977547280,27999005540840,9525975453144,3229161492132,1090575613720,366923811820,
122974142844,41051366930,13648005816,4518393292,1489402724,488753366,159643308,51894774,16784742,5399549,
1726344,547828,172172,53410,16284,4862,1430,429,132,42,14,5,2,1,1]

---------------------------------------------

 << Expression too long to display! >>